（八）、数字绳组与数字绳组的级

　　一个数不仅可以用一条数字绳表达，还可以用一组数字绳表达。用数字绳组表达一个二进制数时，数字绳组中的数字绳就有了级。当数字绳组的级为m时，第一条数字绳中每个实结表达的数值为１，第二条数字绳中每个实结表达的数值为m，第三条数字绳中每个实结表达的数值为m 2 ，第j条数字绳中每个实结表达的数值为m j-1 。用数字绳组表达一个数时，m必须大于１。如果数字绳的级m=1，要把数字绳组合并成一条数字绳。

　　在数字绳组中，当每条数字绳的结数都小于该组的级数时，这一组数字绳为绳结不饱和的数字绳组，绳结不饱和的数字绳组可以分别对每一条数字绳解码，解码后合并每条数字绳的解码结果就还原成了一个二进制数。

　　在数字绳组中，当每条数字绳的结数都不小于该组的级数时，这一组数字绳为绳结饱和的数字绳组。绳结饱和的数字绳组解码成一个二进制码的方法有两种，方法１是把绳结饱和的数字绳组转换成绳结不饱和的数字绳组，对绳结不饱和的数字绳组中的每条数字绳分别进行解码，把每条数字绳解码出的二进制码按顺序排列起来；方法２是把数字绳组合并成级数为１的一条数字绳，对级数为１的数字绳直接进行解码。其中，用方法１进行解码要通过两个步骤实现，第一步是把数字绳组中的每条数字绳通过跳级减少结数，使每条数字绳的结数小于或等于数字绳组的级数；第二步把结数与级数相等的饱和数字绳组通过跳级使之成为不饱和数字绳组，对不饱和的数字绳组中的每条数字绳解码成二进制码，解码出的二进制码按每条数字绳的顺序排列进来。方法２是把绳结饱和的数字绳组转换成级数为１的一条数字绳，转换时第i条数字绳中的每一个结都扩大成m j-1 结，通过平移实结或实结段形成一条标准数字绳，再对一级标准数字绳进行解码。

　　（九）、把饱和数字绳组中的每条数字绳的结数减少到与级数相等的方法

　　把饱和数字绳组中的每条数字绳的结数减少到与级数相当的方法有两种。方法１是通过电路运算进行跳级，方法２是通过解码跳级。

　　方法１：通过电路运算进行跳级的方法。设：数字绳组的级数为m且m大于１，数字绳组中的每条数字绳均为标准数字绳且至少有一条数字绳的结数大于m。电路运算跳级消减结的方法是:(1）每条数字绳都建立跳级结向上跳级。在第i条数字绳中，第m结向第i+1条数字绳跳级，第m 2 结向第i+2条数字绳跳级，第m 3 结向第i+3条数字绳跳级...第m j 结向第i+j条数字绳跳级。（2）第i条数字绳跳级后绳结的保留。当第i条数字绳有j个跳级结时，j个跳级结中任意一个跳级结为实结时，跳级实结以后的所有结（包括跳级结）全部置为虚结；相邻跳级实结的最上一个跳级实结与相邻的跳级虚结之间的结保留；第j个跳级结为实结时，第j个跳级结以上的结保留；第1个跳级结为虚结时，第1个跳级结以下的结保留。例如：有4个跳级结，假设第3个跳级结为实结，则第3个跳级结以后的结（包括跳级结）全部置为虚结，第3个跳级结与第4个跳级结之间的结保留；假设第4个跳级结为实结，则第4个跳级结以后的结（包括跳级结）全部置为虚结，第4个跳级结以上的结保留；假设第1个跳级结为虚结，第1个跳级结以后的结保留。（3）第i条数字绳的并行跳级。当数字绳的结数为n，最大跳级数量为h，n-m h >m时，数字绳的m h 结以上的部分视做一条并列数字绳进行并行跳级，向上并行跳级的结为并列数字绳跳级结的并联，跳级后的保留结为并列数字绳跳级后的保留结并联；如果并行跳级以后剩余的结仍然能够跳级，就再进行并行跳级，直到并行到没有剩余的结可跳级为止。(4)第i条数字绳保留结的处理。把第i条数字绳的保留结与所有的跳入结合并成一条标准数字绳，如果标准数字绳的结数大于数字绳的级数，就再次进行电路运算跳级。重复上述步骤，直到数字绳组中的每一条数字绳的结数与级数相等。本方法举例：设数字绳组的级数为２，共有８条标准数字绳，第1条数字绳结数为１，第2条数字绳结数为2，第3条数字绳结数为3，第4条数字绳结数为4，第5条数字绳结数为５，第６条数字绳结数为６，第７条数字绳结数为7，第８条数字绳结数为８，图１１为该数字绳组通过运算进行跳级的原理电路图。